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地球椭球与投影变换


从15世纪开始,人们已经认识到地球是一个球体。但地球的自然表面是一个崎岖不平、极其复杂的不规则表面,为了精确测量和绘制地球表面地物,需要建立一个与地球自然表面非常接近的规则曲面,以便于使用数学公式表述地物位置。17世纪开始,人们发现地球不是一个球体,其表面更接近大地水准面,但地球表面起伏不平,内部物质分布不均匀,引起与重力方向正交的大地水准面具有不规则的微小起伏。大地水准面不规则,所以仍然不能用数学模型或公式进行定义和表达。近200年来,各种测量数据表明,地球形体很接近大地水准面绕地轴旋转而形成的表面光滑的椭球体,这个椭球体成为地球椭球体。地球椭球体表面称为地球椭球面。地球椭球面可以用数学模型定义和表达,xyz为以椭球中心为原点的空间直角坐标系上的某已坐标值。a为椭球长半径,b为椭球短半径。20世纪中期以前,我国受制于地理测量和地图制作技术限制,且未与国际上的测量标准接轨,采用了海福特椭球体作为地理测量的基础。

新中国成立后,我国大地测量进入了全面发展时期,1953 年改用前苏联的克拉索夫斯基椭球参数,并在起基础上建立了1954年北京坐标系。我国改革开放前夕,为了提高测量精度,满足我国大地测量工作的发展需求,1978 年开始采用国际大地测量与地球物理联合会于1975年推荐椭球体参数,并在此基础上建立了更为精确、独立的大地坐标系,即1980年西安坐标系。

走进新时代,为了适应现代空间技术发展趋势,提高测绘成果的精度,并推动各领域数据的深度融合,2008年开始全面启用CGCS2000椭球体,标志着我国大地测量技术向全球化、三维空间化迈出了重要一步。

地球表面是一个弯曲的曲面,要在二维平面地图上展示展示地球表面信息,就需要将地球椭球面上的图形变换到一个连续的平面上。这种图形变换就是地图投影。

早期的地图投影采用几何透视方法,利用透视关系,将地球表面上的点投影到投影面上的一种地图投影方法。

例如将地球表面投射到与之相切的圆柱内面上,然后再将圆柱面展平,这称为圆柱投影。

将地球表面投射到与之相切的圆锥内面上,然后再将圆锥内面展平,称为圆锥投影。

将地球表面投射到与之相切的平面上,称为方位投影。

几何透视存在精度低,范围小等局限性,目前已被数学分析法投影代替。

要准确的解决地球表面到平面的变换问题,根本方法是建立地球椭球面上的点坐标与地图平面上的点坐标之间一一对应的函数关系,这样就可以将地球表面所有的点逐一转换到平面地图上。这种方法就是数学分析投影。

在几何投射投影基础上,采用一系列数学分析方法,可以建立非几何投影,如伪方位、伪圆锥伪圆柱等,伪圆柱投影有多种形式,摩尔维特投影是一种以椭圆形式显示世界的等积伪圆柱地图投

影。适用于需要精确面积的专题世界地图和其他世界地图。

桑逊投影是以真实比例显示所有纬线和中央经线的伪圆柱等积投影,适用于赤道附近各大洲地图。

古德等面积投影是世界地图的等面积伪圆柱投影。可根据需要进行分辨投影,用于陆地或海洋的焦点地图。